Может ли конь пройти с поля а1 на поле h8, побывав по дороге на каждом из остальных полей ровно один раз? ​

Чтобы обойти все клетки шахматной доски, надо сделать 63 хода. Клетка a1 – чёрная. Поэтому после каждого нечётного хода (в том числе после 63-го) конь находится на белой клетке. А клетка h8 – чёрная. Т.е
Не может.