Могут ли социальные институты устаревать? Что с ними в этом случае происходит?

Да, могут. Такие социальные институты называются эндогенными. В данном случае происходит моральное устаревание института, требующее его реорганизации или углубленной специализации деятельности, например, институты кредита, денег, устаревающие со временем и нуждающиеся во внедрении новых форм развития.