Могут ли осколки взорвавшейся гранаты лететь в одном направлении, если до взрыва граната покоилась? А если двигалась?

Нет, т.к. из закона сохранения импульса следует, что если граната покоилась, то суммарный импульс после взрыва должен равняться импульсу до взрыва, т.е. нулю. Если же граната двигалась, то может так получиться, что осколки полетят в одном направлении, но это маловероятно, т.к. для этого потребуется, чтобы скорость полета снаряда превосходила скорость осколков после взрыва.