Миша задумал число, умножил его на 4, из получившегося произведения вычел 14 и результат разделил на 6. В частном у него получилось наибольшее однозначное число

Наибольшее однозначное число - 9. Значит, составим уравнение:
(х * 4 - 14): 6 = 9
(х-4-14) = 54
x. 4 = 54+ 14
х * 4 = 68
х= 17
Ответ: Миша задумал число 17.