Космический корабль стартовал с земли в сторону плутона со скоростью света. через 4 минуты у него поломался главный двигатель, поэтому следующие 16 минут он летел со скоростью 1/4 скорости света, после чего сбросил скорость до 0.1 скорости света и через 200 секунд совсем остановился. определите: 1. какие планеты он мог пролететь ? 2. какой угловой диаметр солнца в месте остановки? 3. какая звёздная величина у солнца в месте остановки?
дано:
звёздная величина солнца с земли -27
угловой диаметр солнца с земли 30 минут

Объяснение:   Дано: t1 = 4 мин. = 4*60 = 240 секунд.

                                     t2 = 16 мин = 16*60 = 960 секунд

                                     t3 = 200 секуд

                                     C - скорость света = 300000 км/сек.

Вначале надо найти какое расстояние (S) пролетел корабль прежде чем полностью остановился: S = t1*С + t2*С/4 + t3*С/10 = 240*300000 + 960*300000/4 + 200*300000/10 = 72000000 + 72000000 + 6000000 = 150000000 км. Это расстояние равно одной астрономической единицы (а.е.). Таким образом, в момент остановки корабль находился на расстоянии двух а.е. от Солнца. К этому моменту корабль пролетел орбиту Марса (пролетел эту планету), т.к. в афелии (максимальное удаление) Марс находится от Солнца на расстоянии немногим менее 1,7 а.е. Но корабль не долетел до Юпитера, т.к. Юпитер удален от Солнца дальше 5 а.е.

В момент остановки корабль находился от Солнца на расстоянии в два раза дальше чем Земля. Поскольку угловой диаметр Солнца линейно зависит от расстояния до него, то угловой диаметр Солнца уменьшился в 2 раза и стал равен 30/2 = 15 угловых минут.

Поскольку яркость источника излучения падает при удалении от него пропорционально квадрату расстояния, то видимая яркость Солнца, для космонавтов на корабле, уменьшилась в 4 раза, т.к. расстояние до Солнца возросло в 2 раза. Одна звездная величина соответствует изменению яркости светила в 100^0,2 = 2,5118864… раз. Уменьшение видимой яркости Солнца в 4 раза соответствует уменьшению видимой яркости в 4/2,5118864 = 1,59 звездной величины.  Таким образом, для космонавтов в корабле видимая яркость Солнца составит  -27 + 1,59 =  -25,41 m (зведной величины).