Коля пригласил на свой день рожденья четверых друзей: Андрея, Диму, Максима и Рому. Все пять мальчиков, включая

Поскольку Дима старше Андрея, Рома старше Димы на 5 месяцев, а Максим старше Андрея на 7 месяцев, получаем, что Максим — самый старший из мальчик.
Поскольку Максим самый старший из ребят, а он старше Димы на 7 месяцев, а Дима старше Андрея на 3 месяца, то разница между самый младшим и самым старшим составляет 7 + 3 = 10 месяцев. Если никто из мальчиков не родился в декабре, будем считать, что Максим родился в январе. Тогда Дима родился в августе, а поскольку Рома старше Дима на 5 месяцев, то Рома родился в марте, а тогда Коля родился в мае.
Ответ: в мае.