Клетчатый квадрат 18×18 разрезали по границам клеток на 18 прямоугольников. Один из них отложили, а из остальных составили квадрат

а) Ответ. 14×16.
Решение. Площадь отложенного прямоугольника равна 18×18–10×10 = 224. Разложим ее на простые множители: 224 = 2·2·2·2·2·7. Значит, длина одной из сторон отложенного прямоугольника кратна 7. Она не больше 18, поэтому равна 7 или 14. Но если она равна 7, то другая сторона равна 32, что больше 18. Противоречие. Поэтому приведенный ответ — единственный