Какая температура Т1 должна быть на поверхности солнца (текущая Т2=5500К), чтобы его видимая звёздная стала равна m1=-31,7^m (текущая m2=-26,7^m)? Радиус Солнца считать неизменным.

ответ:   Температура Т1 должна быть ≈17393 К

Объяснение:   Найдем во сколько раз яркость гипотетической звезды будет больше яркости Солнца. Разность из видимых звездных величин равна  - 26,7 - (-31,7) = 5m.  Отношение яркостей звезд при разнице 5m равно 100. Т.е. Яркость гипотетической звезды больше яркости Солнца в 100 раз.

При неизменном радиусе, светимость звезды будет пропорциональна четвертой степени температуры. Таким образом, температура гипотетической звезды, видимая яркость которой в 100 раз больше яркости Солнца, будет больше температуры Солнца в  корень четвертой степени из 100, или 100^1/4 = 100^0,25 ≈  3,1623 раза. Тогда температура этой гипотетической звезды

      Т1 = 5500*3,1623  ≈ 17393 К