Известна функция спроса на продукцию монополиста Qd =100 – 4P и дана функция предельных затрат МC = 33 – 5,5Q + 0,5 Q? . Известно, что максимум

Решение:
Общие издержки фирмы можно найти как сумму постоянных и переменных издержек:
TC = FC + VC => FC = TC – VC
Переменные издержки равняются первообразной предельных издержек:
VC = ?MC
VC = ?33 – 5,5Q + 0,5Q? = 33Q – 5,5Q2/2 + 0,5Q3/3
Фирма получает максимально возможную прибыль при условии, что предельная выручка(MR) и предельные издержки(MC) равны.
Найдем предельную выручку фирмы: MR = (TR)`
Выручку фирмы найдем как произведение цены одной единицы продукции на количество проданного товара: TR = P*Q
Цену выразим через функцию кривой спроса: P = 25 – 0,25Q
Тогда TR = P*Q = (25 – 0,25Q)*Q = 25Q – 0,25Q2
MR = (25Q – 0,25Q2)` = 25 – 0,5Q
MR = MC
25 – 0,5Q = 33 – 5,5Q + 0,5 Q?
Q1 = 2; Q2 = 8
P1 = 25 – 0,25*2 = 24,5
P2 = 25 – 0,25*8 =23
VC1 = 33*2 – 5,5*22/2 + 0,5*23/3 = 56,34
VC2 = 33*8 – 5,5*82/2 + 0,5*83/3 = 173,34
Если прибыль фирмы можно найти как разность общей выручки и общих издержек (Pr = TR - TC), то общие издержки можно найти как разность общей выручки и прибыли, т.е.: TC = TR – Pr
Если прибыль равна 4,66(по условию), то
TC1 = TR – 4,66 = P1*Q1 – 4,66
TC1 = 24,5*2 – 4,66 = 44,34 – такого не может быть, т.к. общие издержки всегда больше переменных, а в данном случае TC1<VC1(44,34<56,34)
TC2 = TR – 4,66 = P2*Q2 – 4,66
TC2 = 23*8 – 4,66 = 179,34
FC2 = TC2 – VC2
FC2 = 179,34 - 173,34 = 6
Ответ:FC= 6.