Из трёхзначного числа вычли сумму его цифр. Докажите, что полученное число делится на 9.

1000а +100в+10с –а- в- с=999а – 99в – 9 с = 9(111а- 11в – с), это произведение делится на 9, следовательно полученное число делится на 9. Способ 2: любое число при делении на 9 дает такой же остаток, что и сумма его цифр. Значит, если из числа вычесть сумму его цифр, остаток будет равен 0, что означает – полученное число делится на 9.