Исследуете на полноту булевых функций.
{x * y ∨ y ' * z, 0, 1}

Проверить на полноту систему функций.

F1(x,y)=x∼y

F2(x,y)=x∨y

F3(x)=¬x

Воспользуемся критерием Поста. Проверим каждую из этих функций на принадлежность к замкнутым классам P0, P1, L, S, M .

1) P0 - класс функий, сохраняющих нуль (т.е если f(0,0,...,0)=0, то f принадлежит этому классу). Проверяем

F1(0,0)=0∼0=1 - не принадлежит классу P0

F2(0,0)=0∨0=0 - принадлежит классу P0

F3(0)=¬0=1 - не принадлежит этому классу.

2) P1 - класс функций, сохраняющих единицу (т.е если f(1,1,...,1)=1, то f принадлежит этому классу).

F1(1,1)=1∼1=1 - принадлежит P1

F2(1,1)=1∨1=1 - принадлежит P1

F3(1)=¬1=0 - не принадлжеит P1

3) L -класс фунций, представимы линейным многочленом Жегалкина.

F1(x,y)=x∼y=¬x¬y∨xy=¬x¬y⋅xy⊕¬x¬y⊕xy =0⊕(x⊕1)(y⊕1)⊕xy=xy⊕x⊕y⊕1⊕xy=x⊕y⊕1

Получился линейный многочлен, значит, функция принадлежит классу L

F2(x,y)=x∨y=xy⊕x⊕y - нелиненый многочлен, значит, функция не принадлжеит классу L .

F3(x)=¬x=x⊕1 - линейный многочлен, значит, функция принадлежит этому классу. Как то так

лслалсшчряжряжнянжянжвгєчгєікшфещіндінзінзвнзвнжвжнвєгвгєагєвгагвгвєєчгєі