Используя тест векслера психолог провел диагностику уровня интеллекта у двух групп учащихся из городской и сельской школы. будут ли обнаружены статистически значимые различия в показателях интеллекта у городских и сельских учащихся? используйте методы непараметрической статистики, сформулируйте нулевую, альтернативную гипотезы и вывод. городские: 96, 100, 104, 104, 120, 120, 120, 120, 126, 130, 134 сельские: 76, 82, 82, 84, 88, 96, 100, 102, 104, 110, 118, 120

Для начала, давайте сформулируем нулевую и альтернативную гипотезы.

Нулевая гипотеза (H0): Нет статистически значимых различий в показателях интеллекта между городскими и сельскими учащимися.
Альтернативная гипотеза (H1): Существуют статистически значимые различия в показателях интеллекта между городскими и сельскими учащимися.

Для проверки данных гипотез, мы будем использовать методы непараметрической статистики. В данном случае, рекомендуется использовать критерий Манна-Уитни.

Для начала, давайте отсортируем значения показателей интеллекта в каждой группе:

Городские: 96, 100, 104, 104, 120, 120, 120, 120, 126, 130, 134
Сельские: 76, 82, 82, 84, 88, 96, 100, 102, 104, 110, 118, 120

Теперь, давайте назначим ранги каждому значению интеллекта. При повторяющихся значениях, мы используем среднее значение рангов. Затем, мы рассчитываем сумму рангов для каждой группы.

Городские: 7, 4, 1.5, 1.5, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 13
Сельские: 1, 3.5, 3.5, 6, 7, 8.5, 11, 12, 14, 15, 16, 19

Теперь, мы можем вычислить сумму рангов для каждой группы:

Сумма рангов городских: 1+1.5+1.5+4+7+10+10+10+11+12+13 = 81.5
Сумма рангов сельских: 1+3.5+3.5+6+7+8.5+11+12+14+15+16+19 = 107

Теперь, мы можем использовать формулу для вычисления U-значения теста Манна-Уитни:

U = n1 * n2 + (n1 * (n1 + 1)) / 2 - R1

Где n1 - количество наблюдений в первой группе (городские), n2 - количество наблюдений во второй группе (сельские), R1 - сумма рангов первой группы. В нашем случае:

n1 = 11, n2 = 12, R1 = 81.5

U = 11 * 12 + (11 * (11 + 1)) / 2 - 81.5
U = 132 + 66 - 81.5
U = 116.5

Зная U-значение, мы можем сравнить его с критическим значением для выбранного уровня значимости (например, 0.05). Если U-значение меньше критического значения, то нулевая гипотеза отклоняется.

Для 5% уровня значимости, критическое значение U равно 18.5.

Таким образом, наше U-значение (116.5) больше критического значения (18.5).

Вывод:
Исходя из результатов теста Манна-Уитни, мы можем сделать вывод, что существуют статистически значимые различия в показателях интеллекта между городскими и сельскими учащимися.