Искусственный спутник Земли обращается вокруг нашей планеты по эллиптической орбите, лежащей в плоскости эклиптики. В перигее он находится

Возможное значение эксцентриситета орбиты спутника ограничено сверху приливным влиянием Солнца (влияние Луны, по условию задачи, в расчет не берется). Если в точке апогея орбиты спутник подойдет к внутренней точке Лагранжа системы Солнце-Земля, орбита спутника станет неустойчивой, и он перейдет на гелиоцентрическую орбиту, став искусственной планетой Солнечной системы. Рассмотрим наиболее критический для устойчивости орбиты случай, когда в апогее спутник оказывается между Солнцем и Землей  Так как орбита спутника лежит в плоскости эклиптики, то подобная ситуация обязательно реализуется один раз в год 

Обозначим перигейное и апогейное расстояние до спутника соответственно как p и a, расстояние от Солнца до Земли - через R. Предположим, что в точке апогея спутник оказался во внутренней точке Лагранжа. Эта точка может двигаться вокруг Солнца с той же угловой скоростью со, что и Земля. Запишем уравнения вращения точки Лагранжа и Земли

Учитывая, что величина a значительно меньше, чем R, можно записать
 
Выражая величину ω из уравнения вращения Земли, получаем
 
Из последнего соотношения получаем оценку максимального значения апогейного расстояния
 
и эксцентриситета орбиты спутника (с учетом известного значения p, равного 384 тысячам километров):