Имеется сетка, состоящая из квадратов размером 1х1. Каждый ее узел покрашен в один из четырех данных цветов так, что вершины любого

Пусть на горизонтальной прямой l три идущих подряд узла закрашены в разные цвета a, b, c (если таких трех узлов нет, то прямая l – искомая). Тогда легко видеть, что три узла над ними должны быть закрашены в цвета, c, d и a соответственно, а следующие три – опять a, b, c  и т.д. Теперь ясно, что любая из прямых I, II, III удовлетворяет условию задачи.