Игральная кость бросается 6 раз. Какова вероятность того, что шестерка выпадет 4 раза?

Вероятность выпадения шестерки равна 1/6, а не выпадения 5/6. Имеем испытания Бернулли.
Р= С6^4*(1/4)^2(5/6)^6-2 = 6!/(4!*2!)* 1/16 * (5/6)^4 = 15/16* 625/1296≈ 0,452

Привет! Я буду выступать в роли твоего школьного учителя и объясню тебе, как решить эту задачу.

Для начала, давай разберемся, какая вероятность выпадения шестерки при одном броске игральной кости. Вероятность выпадения шестерки равна 1/6, так как у нас есть только одно "успешное" исходное значение (шестерка), а всего у нас шесть возможных исходов (от 1 до 6).

Теперь мы должны рассмотреть возможные исходы при шести бросках игральной кости, где шестерка выпадет 4 раза. Можно представить это в виде последовательности, где символ "Ш" обозначает выпадение шестерки, а символ "Н" - выпадение любого другого числа. Таким образом, возможные последовательности для выпадения шестерки 4 раза будут такими: ШШШШНН, ШШШНШН, ШШНШШН, ШНШШШН, НШШШШН.

Теперь рассмотрим каждый из этих вариантов по отдельности и посчитаем вероятность каждого исхода.

1. Вероятность последовательности ШШШШНН:
Вероятность выпадения шестерки - 1/6
Вероятность выпадения не-шестерки - 5/6
Вероятность данной последовательности: (1/6)^4 * (5/6)^2

2. Вероятность последовательности ШШШНШН:
Вероятность выпадения шестерки - 1/6
Вероятность выпадения не-шестерки - 5/6
Вероятность данной последовательности: (1/6)^4 * (5/6)^2

3. Вероятность последовательности ШШНШШН:
Вероятность выпадения шестерки - 1/6
Вероятность выпадения не-шестерки - 5/6
Вероятность данной последовательности: (1/6)^4 * (5/6)^2

4. Вероятность последовательности ШНШШШН:
Вероятность выпадения шестерки - 1/6
Вероятность выпадения не-шестерки - 5/6
Вероятность данной последовательности: (1/6)^4 * (5/6)^2

5. Вероятность последовательности НШШШШН:
Вероятность выпадения шестерки - 1/6
Вероятность выпадения не-шестерки - 5/6
Вероятность данной последовательности: (1/6)^4 * (5/6)^2

Теперь сложим все вероятности, чтобы найти общую вероятность выпадения шестерки 4 раза из 6 бросков:
(1/6)^4 * (5/6)^2 + (1/6)^4 * (5/6)^2 + (1/6)^4 * (5/6)^2 + (1/6)^4 * (5/6)^2 + (1/6)^4 * (5/6)^2

Альтернативно, мы можем упростить задачу, просто умножив вероятность выпадения шестерки на количество исходов:
(1/6)^4 * (5/6)^2 * 5

Подсчитав эту выражение, мы получим окончательный ответ на задачу.

Надеюсь, объяснение было понятным. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!