Функция спроса в день на товар Qd=(10*N) - Р. Функция предложения данного товара Qs=(-8*N) + 2Р.

Решение:
Функция спроса в день товара имеет вид: Qd = 90 – P
Функция предложения данного товара: Qs = - 72 + 2P
А) определим равновесные цену и объем спроса до введения Правительством потоварного налога. Для этого используем следующее условие рыночного равновесия
Qd = Qs
90 – Р = - 72 + 2Р
3Р = 162
Р = 54
Таким образом, равновесная цена будет равна РЕ1 = 54 руб. за единицу товара. Равновесный объем продаж можно определить, если подставить равновесную цену в функцию спроса или функцию предложения.
QE1 = 90 – 54 = 36 ед. в день или QЕ1 = - 72 + 2 x 54 = 36 ед. в день
Определить равновесную цену и равновесный объем спроса до введения налога можно также графическим способом, если найти точку пересечения линий спроса и предложений (рисунок 1).
При введении потоварного налога функцияпредложения примет следующий вид:
Qs = - 72 + 2( P – 1,5) = - 75 + 2Р
Равновесные цену и объем спроса рассчитаем аналогичным способом, исходя из условия равновесия:
Qd = Qs
90 – Р = - 75 + 2Р
Р = 55
Рисунок 1 – Линии спроса и предложения до введения потоварного налога
Следовательно, равновесная цена после введения налога составит РЕ2 = 55 руб. за единицу
А равновесный объем спроса составит:
QE2 = 90 – 55 = 35 ед. в день или QЕ2 = - 72 + 2 x 55 = 35 ед. в день
Графическое нахождение равновесной цены и равновесного объема представлено на рисунке 2.
Рисунок 2 – Линии спроса и предложения после введения потоварного налога
Б) цена, которую заплатят покупатели, равна РЕ2 = 55 руб. цена, которую получит продавец будет равна:
Р3 = РЕ2 – Т = 55 -1,5 = 53,5 руб.
Общая сумма налога, поступающая в бюджет государства составит:
QE2 x T = 35 x 1,5 = 52,5 руб. в день
В) рассчитаем значение излишков потребителя и производителя до введения налога. для этого воспользуемся рисунком 3.
На рисунке 3 сумма излишка потребителя равна площади треугольника АРЕЕ. координаты точки А соответствуют такой цене на рынке, при которой объем спроса на товар будет равен 0, то есть
90 – Р = 0
Р = 90 руб.
Значит, длина отрезка АРЕ = 90 – 54 = 36.
Длина отрезка РЕЕ равна равновесному объему, то есть QE = 36.
Тогда излишек потребителя, равный площади треугольника АРЕЕ составит:
S APEE = 1/2 x 36 x 36 = 648 руб.
P A
90 S2
S2
PE2=55 E2
PE1=54 E1
36 CD
Q
34 35 90
Рисунок 3 – Точки пересечения линий спроса и линий предложения до и после введения потоварного налога
Следовательно, чистый выигрыш всех покупателей на рынке от приобретения товара по рыночной цене составит 648 руб. в день.
Для определения излишка производителя рассчитаем площадь треугольника ВРЕЕ.
Рассчитаем координаты точки В, то есть вычислим, при какой цене объем предложения товара будет равен 0.
- 72 + 2Р = 0
Р = 36 руб.
Длина отрезка РЕВ составит: 54 – 36 = 18 руб.
Значит, излишек производителя до введения налога будет равен:
S ВPEE = 1/2 x 36 x 18 = 324 руб.
Таким образом, чистый выигрыш, который получат все производители, от продажи своей продукции по единой рыночной цене составит 324 руб. в день.
Общественный выигрыш будет равен сумме излишков потребителей и производителей:
S APEE + S ВPEE = 648 + 324 = 972 руб. в день
Далее определим какие изменения произошли в излишках потребителя и производителя после введения потоварного налога.
В этом случае излишек потребителя сократился до величины, равной площади треугольника APE2E2 , то есть
S APE2E2 = 1/2 x PE2E2 х APE2 = 1/2 х 35 x (90 - 55) = 612,5 руб.
Излишек производителя после введения налога сократился до величины равной, площади треугольника ВР3С:
S ВР3С = 1/2 х (54 - 36) х 35 = 315 руб.
Чистый выигрыш общества после ведения потоварного налога будет равен: S APE2E2 + S ВР3С = 612,5 + 315=927,5 руб. в день.
Следовательно, чистый выигрыш общества после введения налога сократился на величину, равную: 972 – 927,5 = 44,5 руб. в день.
Чистые потери общества от введения налога определяются площадью треугольника Е2Е1С и составляют:
S Е2Е1С = 1/2 х (55 -54) = 0,5 руб. в день