ЭТО СТАТИСТИКА 1. В соревнованиях по лёгкой атлетике участвуют 6 спортсменов из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Словении и 8 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает первым, окажется из Словении.
2. В сборнике билетов по химии всего 15 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме "Соли". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме "Соли".
3. На борту самолёта 18 мест рядом с запасными выходами и 28 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 200 мест.
4. Аня с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 22 кабинки, из них 5 — желтые, 6 — белые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Аня прокатится в красной кабинке.
5.В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
6. На экзамене 40 вопросов. Дима не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.
7. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.
8. В чемпионате по гимнастике участвуют 56 спортсменок: 27 из России, 22 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
9. Какова вероятность того, что в случайно выбранном телефонном номере последняя цифра чётная?
10. В группе туристов 32 человека. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 4 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист К. полетит пятым рейсом вертолёта.
11. Фабрика выпускает сумки. В среднем 11 сумок из 160 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов. Результат округлите до сотых.
12. Из множества натуральных чисел от 58 до 82 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 6?
С РЕШЕНИЕМ

1. В данной задаче речь идет о нахождении условной вероятности. У нас есть 4 возможности выбрать спортсмена, которые выступают первыми: 6 из Финляндии, 7 из Дании, 9 из Словении и 8 из Норвегии. Всего спортсменов - 6+7+9+8 = 30. Вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Словении, равна числу спортсменов из Словении (9) поделить на общее число спортсменов (30):

P(из Словении) = 9/30 = 3/10 = 0.3

Ответ: вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Словении, равна 0.3 или 30%.

2. В данной задаче речь идет о нахождении вероятности события "выбор билета с вопросом по теме 'Соли'". Всего у нас 15 билетов, из которых 6 содержат вопросы по теме "Соли". Вероятность выбрать билет с вопросом по теме "Соли" равна числу билетов с вопросами по этой теме (6) поделить на общее число билетов (15):

P(вопрос по теме "Соли") = 6/15 = 2/5 = 0.4

Ответ: вероятность того, что в случайно выбранном билете школьнику достанется вопрос по теме "Соли", равна 0.4 или 40%.

3. В данной задаче речь идет о нахождении вероятности события "пассажиру В. достанется удобное место". Известно, что всего в самолете 200 мест, из которых 18 - удобные для пассажиров высокого роста. Вероятность для пассажира В. выбрать удобное место равна числу удобных мест (18) поделить на общее число мест (200):

P(удобное место) = 18/200 = 9/100 = 0.09

Ответ: вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, равна 0.09 или 9%.

4. В данной задаче речь идет о нахождении условной вероятности. Известно, что всего на колесе 22 кабинки, из которых 5 желтые, 6 белые, и остальные - красные. Вероятность того, что Аня прокатится в красной кабинке, равна числу красных кабинок (22-5-6=11) поделить на общее число кабинок (22):

P(красная кабинка) = 11/22 = 1/2 = 0.5

Ответ: вероятность того, что Аня прокатится в красной кабинке, равна 0.5 или 50%.

5. В данной задаче речь идет о нахождении вероятности события "насос не подтекает". В среднем из 1500 насосов 9 подтекают. Вероятность того, что случайно выбранный насос не подтекает, равна числу насосов, которые не подтекают (1500-9=1491) поделить на общее число насосов (1500):

P(насос не подтекает) = 1491/1500 ≈ 0.994

Ответ: вероятность того, что один случайно выбранный насос не подтекает, равна примерно 0.994 или 99.4%.

6. В данной задаче речь идет о нахождении вероятности события "вопрос попадется выученный". Всего на экзамене 40 вопросов, из которых Дима не выучил 6. Вероятность того, что Диме попадется выученный вопрос, равна числу выученных вопросов (40-6=34) поделить на общее число вопросов (40):

P(выученный вопрос) = 34/40 = 17/20 = 0.85

Ответ: вероятность того, что Диме попадется выученный вопрос, равна 0.85 или 85%.

7. В данной задаче речь идет о нахождении вероятности события "решка не выпадет ни разу". У нас есть три броска монеты, и каждый бросок независим от других. Вероятность того, что на одном броске у нас выпадет решка, равна 1/2. Таким образом, вероятность того, что решка не выпадет ни разу, равна вероятности того, что на каждом из трех бросков выпадет орел:

P(решка не выпадет) = (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8 = 0.125

Ответ: вероятность того, что решка не выпадет ни разу, равна 0.125 или 12.5%.

8. В данной задаче речь идет о нахождении условной вероятности. У нас есть 56 спортсменок, которые участвуют в чемпионате по гимнастике: 27 из России, 22 из США и остальные - из Китая. Вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая, равна числу спортсменок из Китая (56-27-22=7) поделить на общее число спортсменок (56):

P(из Китая) = 7/56 = 1/8 = 0.125

Ответ: вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая, равна 0.125 или 12.5%.

9. В данной задаче речь идет о нахождении вероятности события "последняя цифра телефонного номера четная". У нас имеется 10 возможных цифр для последней позиции в телефонном номере (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), из которых 5 являются четными (0, 2, 4, 6, 8). Вероятность того, что последняя цифра телефонного номера четная, равна числу четных цифр (5) поделить на общее число цифр (10):

P(четная цифра) = 5/10 = 1/2 = 0.5

Ответ: вероятность того, что в случайно выбранном телефонном номере последняя цифра четная, равна 0.5 или 50%.

10. В данной задаче речь идет о нахождении вероятности события "турист К. полетит пятым рейсом вертолета". Всего у нас 32 туриста, и каждый рейс вертолета рассчитан на 4 человека. Для того, чтобы турист К. полетел пятым рейсом вертолета, должны пройти 4 рейса, т.е. всего 4 * 4 = 16 туристов. Вероятность того, что турист К. будет пятым в пятом рейсе, равна числу возможных комбинаций, соответствующих этому событию (1) поделить на общее число возможных комбинаций (32C4):

P(пятый рейс) = 1/(32C4)

Расчет комбинации (32C4) можно выполнить с помощью формулы биномиального коэффициента:

32C4 = 32! / (4! * (32-4)!) = 32! / (4! * 28!) = (32 * 31 * 30 * 29) / (4 * 3 * 2 * 1) = 35960

P(пятый рейс) = 1/35960 ≈ 0.0000278

Ответ: вероятность того, что турист К. полетит пятым рейсом вертолета, примерно равна 0.0000278 или 0.00278%.

11. В данной задаче речь идет о нахождении вероятности события "количество купленных сумок без дефектов". В среднем из 160 сумок 11 имеют скрытые дефекты. Вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без дефектов, равна числу сумок без дефектов (160-11=149) поделить на общее число сумок (160):

P(без дефектов) = 149/160 ≈ 0.931

Ответ: вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов, примерно равна 0.931 или 93.1%.

12. В данной задаче речь идет о нахождении вероятности события "выбор числа, которое делится на 6". Мы выбираем одно число из множества натуральных чисел от 58 до 82. Известно, что число, которое делится на 6, должно делиться на 2 и на 3. Числа, которые делятся на 2, содержатся в интервале от 58 до 82 со следующей последовательностью: 58, 60, 62, ... , 80, 82. Числа, которые делятся на 3, содержатся в