Есть ли противоречия в обозначении: а) всегда мягких согласных? б) всегда твёрдых согласных? Почему нужно запоминать написание жи-ши, ча-ща, чу-щу?

При написании сочетаний ча-ща, чу-щу нужно использовать правило. Звуки [ч], [щ*] всегда мягкие, произнести эти звуки твёрдо не получится совсем. Мы хорошо ощущаем мягкость этих звуков, и поэтому на письме нам хочется показать эту мягкость, как и положено, гласными буквами Я и Ю Но оказывается исторически звуки [ч'] и [ш] мягкими были всегда, даже столетия назад, когда формировался наш язык, а значит, показывать мягкость этих согласных звуков на письме не надо было совсем. Так появилось правило ЧА - ЩА пиши с буквой А, а ЧУ - ЩУ пиши с буквой У.