Эксцентриситет орбиты кометы Чурюмова-Герасименко равен 0,6315, а период обращения вокруг Солнца – 6,568 лет. Найти большую полуось орбиты кометы, перигельное и афельное расстояние.

Дано:

e = 0,6315

T = 6,568 лет

T⊕ = 1 год

a⊕ = 1 а.е.

Найти:

a - ?

q - ?

Q - ?

1) Воспользуемся сначала формулой по третьей законом Кеплера, что-бы найти  большую полуось орбиты кометы Чурюмова-Герасименко:

T²/T⊕² = a³/a⊕³

Так как T⊕ = 1 год, и a⊕ = 1 а.е., следовательно мы получим:

a³ = T² ⇒ a = ∛T²

Далее считаем:

a = ∛6,568² = ∛43,138624‬ ≈ 3,51 а.е.

2) Далее мы находим перигельное и афельное расстояние по таким формулам:

(1) q = a(1-e) - перигельное расстояние

(2) Q = a(1+e) - афельное расстояние

Теперь считаем:

q = 3,51 а.е. × (1-0,6315) = 3,51 а.е. × 0,3685 = 1,160775 а.е.

Q = 3,51 а.е. × (1+0,6315) = 3,51 а.е. × 1,6315 = 5,726565 а.е.

ответ: a = 3,51 а.е. ; q = 1,160775 а.е. ; Q = 5,726565 а.е.