Докажите, что в равнобедренном треугольнике середина основания равноудалена от боковых сторон

Решение. Пусть М — середина основания АВ равнобедренного треугольника ABC (рис. 173), МН и МК — перпендикуляры, проведенные из точки М к прямым АС и ВС. Поскольку отрезок СМ является медианой равнобедренного треугольника, а значит, и его биссектрисой, то ZHCM = ZKCM. Следовательно, прямоугольные треугольники НСМ и КСМ равны по гипотенузе и острому углу, а значит, МН = МК.

решение к задаче приложено к ответу