Докажите, что точки А (-3; -7), В (2; 3) и С (0; -1) лежат на одной прямой. Какая из точек лежит между двумя другими?

решение задания по геометрии
 

Для доказательства того, что точки А, В и С лежат на одной прямой, мы можем использовать определитель. Определитель - это числовое значение, которое позволяет нам определить, лежат ли три точки на одной прямой или нет.

Шаг 1: Найдем уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Используя формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки ((y - y1) / (y2 - y1)) = ((x - x1) / (x2 - x1)), подставим значения координат точек А и В:

((y - (-7)) / (3 - (-7))) = ((x - (-3)) / (2 - (-3)))

Упростим эту формулу:

((y + 7) / (10)) = ((x + 3) / (5))

Распространим дроби:

5(y + 7) = 10(x + 3)

Раскроем скобки:

5y + 35 = 10x + 30

Упростим уравнение, перенеся все переменные на одну сторону:

10x - 5y = 5 -----(1)

Шаг 2: Проверим, лежит ли точка С на этой прямой.

Подставим значения координат точки С в уравнение (1):

10(0) - 5(-1) = 5
0 + 5 = 5
5 = 5

Таким образом, точка С удовлетворяет уравнению и лежит на прямой.

Шаг 3: Найдем, какая из точек А, В или С лежит между двумя другими точками.

Для этого нам нужно проверить, удовлетворяют ли точки двум условиям: координаты точки должны быть между координатами двух других точек по оси X, и также должны быть между координатами двух других точек по оси Y.

В данном случае, точка А не удовлетворяет первому условию, так как ее координата X (-3) не находится между координатами X точек В (2) и С (0).

Точка В не удовлетворяет первому условию, так как ее координата X (2) не находится между координатами X точек А (-3) и С (0).

Итак, остается одна точка - С. Давайте проверим, удовлетворяет ли она обоим условиям:

-3 < 0 < 2
-7 < -1 < 3

Таким образом, точка С лежит между точками А и В.

Вывод: Точки А (-3, -7), В (2, 3) и С (0, -1) лежат на одной прямой, а точка С лежит между точками А и В.