Докажите, что √(a+c)(b+d) ≥ √ab + √cd, если а > 0, b > 0, c > 0, d > 0.

Возведем обе части в квадрат: √((a+c)(b+d))^2 = (а + с)(b + d) = аb + ad + bс + cd; (√ab + √cd)^2 = ab + cd + 2√abcd;
и так как ad + bс ≥ 2√abcd => √((a+c)(b+d))2 ≥ (√ab + √cd)^2 => (a + с)(b + d) ≥ √аb + √cd.