Доказать, что если отрезки AD и ВС пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то прямые АВ и CD параллельны.

Доказательство. Пусть О — точка пересечения отрезков AD и ВС. Треугольники АОВ и DOC равны по двум сторонам и углу между ними (AOB = DOC как вертикальные, ВО = ОС, АО = OD по условию). Из равенства треугольников следует, что BAO = CDO. Так как эти углы — накрест лежащие при прямых АВ и CD и секущей AD, то АВ \\ CD по признаку параллельности прямых.