Длину нити математического маятника уменьшили в 9 раз. Как при этом изменилась частота колебаний маятника?

ответ к заданию по физике
 

Добрый день! Давайте разберемся с вашим вопросом о математическом маятнике.

Перед тем как постараться ответить на вопрос, давайте уточним, что такое частота колебаний. Частота колебаний - это количество полных колебаний, которые совершает маятник в единицу времени. Она измеряется в герцах (Гц).

Теперь, чтобы ответить на вопрос о том, как изменится частота колебаний маятника, если его длину уменьшить в 9 раз, нужно знать, что частота колебаний зависит от длины нити маятника.

Формула, связывающая длину нити (L) и частоту колебаний (f), называется формулой математического маятника:

f = 1 / (2π) * √(g/L)

где f - частота колебаний, π - число пи, g - ускорение свободного падения (примерно равно 9,8 м/с²), L - длина нити маятника.

Таким образом, чтобы узнать, как изменится частота колебаний маятника при уменьшении его длины в 9 раз, нам нужно подставить новое значение длины в формулу и сравнить полученные результаты.

Итак, пусть L1 - изначальная длина нити маятника, а L2 - новая длина нити после уменьшения в 9 раз.

Сначала найдем изначальную частоту колебаний маятника при длине нити L1. Подставим L1 в формулу:

f1 = 1 / (2π) * √(g/L1)

Теперь найдем новую частоту колебаний маятника после уменьшения длины нити в 9 раз. Подставляем L2 в формулу:

f2 = 1 / (2π) * √(g/L2)

Заметим, что L2 = L1 / 9, так как длина нити уменьшилась в 9 раз.

Подставим это во вторую формулу:

f2 = 1 / (2π) * √(g/(L1/9))

Чтобы упростить это выражение, учтем, что деление на дробь эквивалентно умножению на обратную величину:

f2 = 1 / (2π) * √(g * (9/L1))

Теперь можем продолжить вычисления:

f2 = 1 / (2π) * √(9g/L1)

f2 = 3 / (2π) * √(g/L1)

Таким образом, при уменьшении длины нити математического маятника в 9 раз его частота колебаний увеличится в √9 раз, то есть в 3 раза.

Интерпретируя результат, можно сказать, что когда длина нити уменьшается, маятник начинает колебаться быстрее.

Надеюсь, ответ был понятен и полезен для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!