Дан ребус: КИС+КСИ=ИСК, в котором одинаковыми буквами зашифрованы одинаковые цифры. В позиционных системах счисления

Ответ: в позиционных системах счисления с основаниями q=4, q=6, q=8, q=10, q=12, q=14, q=16 ребус имеет решение. При q=4 К=1 И=3 С=2. При q=6 К=2 И=5 С=3. При q=8 К=3 И=7 С=4. При q=10 К=4 И=9 С=5. При q=12 К=5 И=В С=6. При q=14 К=6 И=D С=7. При q=16 К=7 И=F С=8.

РЕШЕНИЕ.

Запишем ребус в столбик:КИС+КСИ=ИКС и выведем основные его закономерности:

С+И=q+К (1)

И+С+1= q+С → q=И+1 (*)

К+К+1=И → И=2К+1(**)

Подставляем (**) в (*). Имеем: q=2К+2(***). Таким образом делаем вывод: основание системы счисления, в которой записан ребус, четное число (каким бы ни было число К – результат его умножения на 2 – чётное число, а сумма чётного числа с числом 2 тоже даёт четное число). Следовательно, все нечётные основания систем счисления в указанном интервале 1<q≤16 отпадают.

Система счисления с q=2 тоже отпадает, т.к. по условию задачи одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, но таких цифр три.

Рассмотрим q=4.

К=1 И=3 С=2. Проверяем: 132₄+123₄=321₄ (И)

Рассмотрим q=6.

К=2 И=5 С=3. Проверяем: 253₆+235₆=532₆ (И)

Рассмотрим q=8.

К=3 И=7 С=4. Проверяем: 374₈+347₈=743₈ (И)

Рассмотрим q=10.

К=4 И=9 С=5. Проверяем: 495₁₀+459₁₀=954₁₀ (И)

Рассмотрим q=12.

К=5 И=В С=6. Проверяем: 5В6₁₂+56В₁₂=В65₁₂ (И)

Рассмотрим q=14.

К=6 И=D С=7. Проверяем: 6D7₁₄+67D₁₄=D76₁₄ (И)

Рассмотрим q=16.

К=7 И=F С=8. Проверяем: 7F8₁₆+78F₁₆=F87₁₆ (И)