Четыре одинаковых точечных заряда q расположены вдоль прямой на расстоянии l друг от друга. Какую работу надо совершить, чтобы

ответ к заданию по физике
 

Чтобы ответить на данный вопрос и найти работу, которую нужно совершить, чтобы разместить эти заряды, мы можем воспользоваться формулой для электростатической потенциальной энергии.

Электростатическая потенциальная энергия между двумя зарядами q1 и q2 на расстоянии r между ними вычисляется по формуле:

U = (k * q1 * q2) / r,

где k - постоянная Кулона (k = 9 * 10^9 Н * м^2/Кл^2), q1 и q2 - величины зарядов, а r - расстояние между ними.

В нашем случае, у нас есть 4 одинаковых точечных заряда q, расположенных вдоль прямой на расстоянии l друг от друга. Если обозначить расстояния между зарядами как r1, r2 и r3, то расстояние между первым и последним зарядом будет l, а между остальными зарядами будет 2l.

Тогда, работу, которую нужно совершить, чтобы разместить эти заряды, можно рассчитать следующим образом:

Работа = работа1 + работа2 + работа3,

где работа1 - работа, выполненная для размещения первого заряда, работа2 - для второго заряда, работа3 - для третьего заряда.

Так как на любой заряд действуют силы со стороны остальных трех зарядов, целиком переместить какой-либо заряд сразу на его место невозможно. Поэтому, работа, которую нужно совершить, чтобы разместить эти заряды, будет равна сумме работ, выполненных для каждого заряда.

Предположим, что первый заряд размещается на своем месте.

Тогда работа1 = 0, так как этот заряд уже на своем месте и для его размещения работа совершаться не будет.

Для размещения второго заряда нужно совершить работу против силы, действующей со стороны первого заряда. Эта работа может быть вычислена как разность потенциальных энергий перед и после размещения второго заряда:

работа2 = U12(исходная) - U12(после размещения),

где U12(исходная) - электростатическая потенциальная энергия между первым и вторым зарядами до размещения, U12(после размещения) - электростатическая потенциальная энергия между первым и вторым зарядами после размещения.

Так как заряды равны и расстояние между ними равно 2l, то:

работа2 = ((k*q*q)/(2l)) - ((k*q*q)/(2*(l + l))) = 0,

то есть работа для размещения второго заряда равна нулю.

Для размещения третьего заряда нужно совершить работу против силы, действующей со стороны первого и второго зарядов. Аналогично, эта работа может быть вычислена как разность потенциальных энергий перед и после размещения третьего заряда:

работа3 = U13(исходная) + U23(исходная) - U13(после размещения) - U23(после размещения),

где U13(исходная) - электростатическая потенциальная энергия между первым и третьим зарядами до размещения, U23(исходная) - электростатическая потенциальная энергия между вторым и третьим зарядами до размещения, U13(после размещения) - электростатическая потенциальная энергия между первым и третьим зарядами после размещения, U23(после размещения) - электростатическая потенциальная энергия между вторым и третьим зарядами после размещения.

Аналогично расчету для работы работы2, получим:

работа3 = (k*q*q)/(2l) + (k*q*q)/(2l) - ((k*q*q)/(2*(l+l))) - ((k*q*q)/(2*(l+l))) = ((k*q*q)/(2l)) - ((k*q*q)/(4l)).

Окончательно, работа, которую нужно совершить, чтобы разместить эти заряды, будет равна:

Работа = работа1 + работа2 + работа3 = 0 + 0 + ((k*q*q)/(2l)) - ((k*q*q)/(4l)) = ((k*q*q)/(2l)) - ((k*q*q)/(4l)).

Можно заметить, что эта работа зависит от величины заряда q и расстояния между зарядами l.