Червяк ползет по стеблю, начав путь от его основания. Каждый день он проползает вверх на 5 см, а каждую ночь сползает вниз

Ответ очевиден — через половину суток.

2 шаг. Будем понемногу увеличивать высоту стебля. Пусть его высота станет равной 6 см. Для ее преодоления понадобится 1,5 суток. Значит, каждый дополнительный сантиметр высоты (свыше 5 см) увеличивает срок подъема на одни сутки.

Окончательное решение. На высоту 70 см червя поднимется за 70 суток, а потом за половину суток поднимется на 5 см.

Ответ: через 70,5 суток.