Через сколько времени повторится противостояние малой планеты, если большая полуось ее орбиты 5,6 а.е.?

Дано:

a = 5,6 а.е.

T⊕ = 1 год

a⊕ = 1 а.е.

Найти:

S - ?

1) Сначала мы запишем формулу третьего закона Кеплера, именно по такой формуле мы найдем период обращения малой планеты:

T²/T⊕² = a³/a⊕³ - третий закон Кеплера

Так как T⊕ = 1 год, и a⊕ = 1 а.е., то T² = a³, следовательно:

T = √a³ = a√a - Период обращения малой планеты.

T = 5,6√5,6 ≈ 5,6 × 1,538 ≈ 8,6128 ≈ 8,6 года

2) Теперь мы запишем формулу синодического движения для нижних планет:

1/S = 1/T - 1/T⊕ - синодическое движение для нижних планет

1/S = T - T⊕/T×T⊕ ⇒ S = T×T⊕/T-T⊕ - Сидерический период малой планеты

S = 8,6 года × 1 года/8,6 года - 1 год = 8,6 (года)²/7,6 года ≈ 1,132 года ≈ 1,13 года

ответ: S = 1,13 года