ЧЕРЧЕНИЕ. (Максимальный выбор ). Задание написано снизу. Заранее

В задании, изображенном на картинке, требуется построить максимально возможный выпуклый многоугольник, используя для этого все имеющиеся точки, и нам даны условия строительства.

Для начала, давай разберемся с терминами, чтобы понять, что нам нужно сделать.

1. Многоугольник - это фигура, состоящая из нескольких прямых отрезков, называемых сторонами, которые соединены в вершинах. В данном случае, нам нужно построить многоугольник.

2. Выпуклый многоугольник - это многоугольник, все вершины которого направлены "наружу" от его центра. Другими словами, если провести прямую через любые две вершины выпуклого многоугольника, то она будет полностью лежать внутри фигуры, не выходя за ее пределы. В нашем случае, многоугольник должен быть выпуклым.

3. Точки - это отметки на плоскости, которые нам даны на картинке. Из этих точек мы должны построить многоугольник.

Теперь рассмотрим условия строительства многоугольника:

1. Многоугольник должен быть выпуклым - это означает, что все его вершины должны быть направлены "наружу" от его центра. Чтобы проверить, что вершины нарисованного многоугольника направлены в нужную сторону, можно провести прямую через каждую пару соседних точек и проверить, что прямая лежит внутри фигуры.

2. Многоугольник должен проходить через все точки - это означает, что каждая из даных точек должна быть одной из вершин построенного многоугольника. Для этого нужно соединить точки последовательно линиями так, чтобы пройти через все точки и получить замкнутую фигуру.

Итак, разберемся с решением задачи по шагам:

1. Определим центр многоугольника, чтобы узнать, какие вершины должны быть направлены "наружу". Точки А, В и С на изображении являются вершинами треугольника и лежат на его биссектрисе. Соединим их соответствующими отрезками, чтобы найти точку пересечения - это будет центр нашего многоугольника.

2. Проецируем остальные точки на оси, проходящие через центр многоугольника. Это поможет нам определить, какие вершины должны быть направлены "наружу". Для этого проведем прямые, проходящие через центр и каждую из точек, и проверим, какие точки находятся "снаружи" и какие "внутри". Например, точка D находится "внутри", а точка Е - "снаружи".

3. Продолжим соединять вершины многоугольника последовательно, чтобы пройти через все точки и получить замкнутую фигуру. Начнем с вершины А и соединим ее с вершиной D (так как D находится "внутри"). Затем соединим D с Е, Е с F и так далее, пока не пройдем через все точки и не вернемся к начальной точке А.

4. Проверим, что полученная фигура является выпуклым многоугольником. Для этого проведем прямые через каждую пару соседних вершин и проверим, что прямые лежат внутри фигуры. Если все прямые лежат внутри, значит, наш многоугольник выпуклый.

Таким образом, мы построили максимально возможный выпуклый многоугольник, проходящий через все имеющиеся точки с помощью пошагового решения и проверки на выполнение всех условий задачи.