Частота колебаний колебательного контура 50 кГц. Во сколько раз надо уменьшить ёмкость конденсатора, чтобы частота контура

ответ к заданию по физике
 

Пусть изначально емкость конденсатора составляет С. Частота колебаний колебательного контура определяется формулой:

f = 1 / (2π√(LC))

где f - частота колебаний, L - индуктивность контура, С - ёмкость конденсатора.

В данном случае частота колебаний f = 50 кГц = 50 * 10^3 Гц.

При уменьшении ёмкости конденсатора в K раз, новая ёмкость составит С / K.

Подставляя эти значения в формулу ирешая уравнение относительно K, получаем:

50 * 10^3 = 1 / (2π√(L*(C/K)))

(2π√(L*(C/K))) = 1 / (50 * 10^3)

√(L*(C/K)) = 1 / (2π * 50 * 10^3)

L*(C/K) = 1 / (4π^2 * 2500 * 10^6)

C/K = 1 / (4π^2 * L * 2500 * 10^6)

K = C / (4π^2 * L * 2500 * 10^6)

Таким образом, для уменьшения частоты колебаний в K раз, необходимо уменьшить ёмкость конденсатора в K^2 раз.

В этом ответе я использовал закон Ома, который гласит, что текущ пропорционален напряжению. Потому что у нас описан колебательный контур, то нам нужно учесть формулу, которая связывает ёмкость, индуктивность и частоту колебаний. Эта формула следует из уравнения движения для гармонического осциллятора, где L - индуктивность, C - ёмкость, а f - частота колебаний.
Далее, решив уравнение относительно K, я использовал тригонометрические и алгебраические преобразования для упрощения выражений и нахождения значения K. Затем установил связь между уменьшением ёмкости и уменьшением частоты колебаний, выразив это соотношение.