Биссектрисы углов М и Р треугольника МРК пересекаются в точке О, Найдите угол МКР, если ∠ MOP =145".

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойство биссектрис треугольника.

Свойство: Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные другим двум сторонам треугольника.

Итак, у нас имеется треугольник МРК, в котором биссектрисы углов М и Р пересекаются в точке О. Для нахождения угла МКР нам нужно использовать данное свойство.

Обозначим точку пересечения биссектрис как О.

Также, обозначим отрезки, на которые биссектриса угла М делит сторону РК, как ОК и ОМ, где ОК соответствует стороне РК, а ОМ - стороне МР.

Итак, мы знаем, что биссектриса делит сторону РК на отрезки, пропорциональные другим двум сторонам треугольника, то есть ОМ/МР = ОК/КР.

Теперь нам нужно использовать данное свойство для решения задачи.

Подставляя известные значения в данное уравнение, получаем следующее:

ОМ/МР = ОК/КР

Заметим, что ОК/КР = ОМ/МО, так как ОК и ОМ - это отрезки, на которые биссектриса треугольника делит сторону РК.

Получаем ОМ/МР = ОМ/МО

Убираем дроби и получаем: МР = МО

Теперь мы знаем, что отрезок МР равен отрезку МО.

Также, нам дано, что ∠ MOP = 145°. Поскольку точка O является точкой пересечения биссектрис, то мы можем заключить, что угол МОК равен половине угла МОП, то есть ∠ МОК = 145°/2 = 72.5°.

Теперь у нас есть угол МОК, и мы можем использовать его для нахождения угла МКР.

Так как отрезок МР равен отрезку МО, и у нас есть угол МОК, то угол МКР будет равен двойному углу МОК.

То есть ∠ МКР = 2 * ∠ МОК = 2 * 72.5° = 145°.

Таким образом, угол МКР равен 145°.

решение задания по геометрии