8 декабря в 15ч по Всемирному времени на Земле наблюдалось полное солнечное затмение, а 23 декабря в 09ч по Всемирному времени

Солнечное затмение происходит в новолуние, в момент соединения Солнца с Луной на небе Земли. Лунное затмение, напротив, может произойти в полнолуние, когда Луна располагается с противоположной стороны от Солнца. Фаза первой четверти наступает между новолунием и полнолунием, когда Луна располагается в 90 от Солнца. Если бы орбита Луны была круговой, момент первой четверти наступил бы в середине временного отрезка между новолунием и полнолунием, то есть 16 декабря в 00ч по Всемирному времени.
В реальности орбита Луны эллиптическая, хоть и мало отличная от круговой. В соответствии со II законом Кеплера вблизи перигея (ближайшей точке орбиты к Земле) линейная и угловая скорость Луны немного больше, а вблизи апогея – немного меньше. По условию задачи, 8 декабря произошло полное солнечное затмение. В декабре угловой диаметр Солнца близок к максимальному (Земля оказывается ближе всего к Солнцу вблизи Нового Года), и полное затмение может произойти, только если Луна находится рядом с точкой перигея орбиты. Следовательно, угловая скорость движения Луны после 8 декабря выше, чем перед 23 декабря, в противоположной части орбиты, вблизи ее апогея. Луна пройдет отрезок между новолунием и первой четвертью немного быстрее, чем последующий – между первой четвертью и полнолунием. Фаза первой четверти наступит несколько раньше Всемирной полночи 16 декабря. Итак, дата фазы первой четверти – 15 декабря.