4.Эксцентриситет орбиты Юпитера равен 0,048, а период обращения вокруг Солнца – 11,86 лет. Найти большую полуось орбиты Юпитера, перигельное и афельное расстояние.

Дано:

e = 0,048

T = 11,86 лет

T⊕ = 1 год

a⊕ = 1 а.е.

Найти:

a ю - ?

q - ?

Q - ?

1) Воспользуемся сначала формулой по третьей законом Кеплера, что-бы найти  большую полуось орбиты Юпитера:

T ю²/T⊕² = a ю³/a⊕³

Так как T⊕ = 1 год, и a⊕ = 1 а.е., следовательно мы получим:

a ю³ = T ю² ⇒ a ю = ∛T ю²

Далее считаем:

a = ∛11,86² = ∛140,6596‬‬ ≈ 5,2 а.е.

2) Далее мы находим перигельное и афельное расстояние по таким формулам:

(1) q = a(1-e) - перигельное расстояние

(2) Q = a(1+e) - афельное расстояние

Теперь считаем:

q = 5,2 а.е. × (1-0,048) = 5,2 а.е. × 0,952 = 4,9504 а.е.

Q = 5,2 а.е. × (1+0,048) = 5,2 а.е. × 1,048 = 5,4496‬ а.е.

ответ: a = 5,2 а.е. ; q = 4,9504 а.е. ; Q = 5,4496 а.е.