3 УПРАЖНЕНИЕ 10 1. Марс в 1,5 раза дамымае от Солила, чем Зем-
Ля. Какова продолжительность года на Марсе? Орбита планет
считать круговыми. 2. Синодический период внешней мамой
Планеты 500 суток. Определите большую полуось её орбиты и
звездный период образения.

1. Расчеты велись по третьему закону Кеплера.

Третий закон Кеплера для планет Солнечной системы выполняется примерно с 1% точностью. Ошибка возросла, так как по условию мы приняли орбиту круговой, хотя на самом деле она эллиптическая, и большая полуось вращения отличается от принятых нами величин.

Дано:

a₁ - большая полуось орбиты Земли

a₂ = 1,5*a₁ - большая полуось орбиты Марса

T₁ = 1 год

T₂ - ?

Запишем закон Кеплера:

T₁² / T₂² = a₁³ / a₂³

Отсюда:

T₂² = T₁²*a₂³/a₁³ = 1*(1,5*a₁)³ / a₁³ = 1,5³ = 3,375

T₂ = √ 3,375 ≈ 1,84 земных года

или

365,25*1,84 ≈ 671 сут.

2) Малая планета - значит внешняя.

500 суток= 1.369 года

Найдём сидерический период

1/Т=1/1-1/1.369

Т=3.71 года

Третий закон Кеплера

Т^2/1^2= А^3/1^3

А= 2.4 а.е.

Объяснение: