20 г смеси, состоящей из С, Si, Fe, взаимодействует с 8 г раствора NaOH. При взаимодействии этой смеси с соляной кислотой выделяется 4,48 л

Непонятно, сколько NaOH содержится в 8 г раствора NaOH, т.к. не дана концентрация раствора. Скорее всего, в условии задачи ошибка и должно быть: взаимодействует с раствором, содержащим 8 г NaOH.
С соляной кислотой реагирует только железо:
Fe + 2HСl → FeСl2 + Н2↑
по уравнению реакции, n(Fe) = n(Н2) = V(Н2) / Vm = 4,48 л / 22,4 л/моль = 0,2 моль
m(Fe) =n(Fe) ∙ М(Fe) = 0,2 моль ∙ 56 г/моль = 11,2 г

С горячим водным р-ром NaOH реагирует только Si с образованием силиката (Fe реагирует только при кипячении с конц. NaOH, С не реагирует вовсе):
Si + 4 NaOH → Na4SiO4 + 2Н2↑
n(Si) = n(NaOH)/4 = m(NaOH) /4МNaOH = 8 г / (4 ∙ 40 г/моль) = 0,05 моль
m(Si) =n(Si) ∙ М(Si) = 0,05 моль ∙ 28 г/моль = 1,4 г

Масса углерода:
m(С) = m(смеси) - m(Si) = m(Fe) = 20 - 1,4 - 11,2 = 7,4 г
ω(С) = m(CuС/ m(смеси) ∙ 100% = 7,4 / 20 ∙ 100 = 37%

В школе, как правило, приводят другую реакцию - образования метасиликата (что не вполне корректно, ибо метасиликат не образуется при реакции кремния с р-ром щелочи, а образуется при сплавлении диоксида кремния с конц. щелочью):
Si + 2 NaOH + Н2О → Na2SiO3 + 2Н2↑
n(Si) = n(NaOH)/2 = m(NaOH) /2МNaOH = 8 г / (2 ∙ 40 г/моль) = 0,1 моль
m(Si) =n(Si) ∙ М(Si) = 0,1 моль ∙ 28 г/моль = 2,8 г

Тогда:
m(С) = m(смеси) - m(Si) = m(Fe) = 20 - 2,8 - 11,2 = 6,0 г
ω(С) = m(CuС/ m(смеси) ∙ 100% = 6,0 / 20 ∙ 100 = 30%