2. Два резистора с сопротивлениями R1 и R2 соединены последовательно и их эквивалентное сопротивление равно 9 Ом. При параллельном соединении тех же резисторов их эквивалентное сопротивление равно 2 Ом. Найдите сопротивления резисторов R1 и R2.

Добрый день! Очень рад, что вы задали этот вопрос. Давайте разберем его пошагово. Мы знаем, что при последовательном соединении сопротивлений, их эквивалентное сопротивление вычисляется по формуле: Rs = R1 + R2 где Rs - эквивалентное сопротивление, R1 и R2 - сопротивления двух резисторов. Мы также знаем, что при параллельном соединении сопротивлений, их эквивалентное сопротивление вычисляется по формуле: Rp = 1 / (1/R1 + 1/R2) где Rp - эквивалентное сопротивление, R1 и R2 - сопротивления двух резисторов. Из условия задачи нам известно, что при последовательном соединении сопротивлений их эквивалентное сопротивление равно 9 Ом: Rs = 9 Ом Также нам известно, что при параллельном соединении сопротивлений их эквивалентное сопротивление равно 2 Ом: Rp = 2 Ом Теперь давайте решим эту систему уравнений. 1) Подставим в формулу эквивалентного сопротивления для последовательного соединения: 9 Ом = R1 + R2 (Уравнение 1) 2) Подставим в формулу эквивалентного сопротивления для параллельного соединения: 2 Ом = 1 / (1/R1 + 1/R2) (Уравнение 2) Теперь воспользуемся методом подстановок для решения этой системы уравнений. 3) Разрешим Уравнение 1 относительно R1: R1 = 9 Ом - R2 4) Подставим R1 в Уравнение 2: 2 Ом = 1 / (1/(9 Ом - R2) + 1/R2) Теперь решим это уравнение для R2. Для этого приведем дробь в правой части уравнения к общему знаменателю и упростим его. 5) Умножим каждую дробь внутри скобок на (9 Ом - R2) * R2: 2 Ом = 1 / ((9 Ом - R2)/(9 Ом - R2) * R2 + (9 Ом - R2)/R2) 6) Запишем общий знаменатель: 2 Ом = 1 / (R2*(9 Ом - R2) / ((9 Ом - R2) * R2) + (9 Ом - R2)/R2) 7) Упростим получившееся выражение: 2 Ом = 1 / (9 Ом - R2 + (9 Ом - R2)/R2) 8) Развернем дробь, чтобы избавиться от деления: 2 Ом = R2 / (9 Ом - R2 + (9 Ом - R2)/R2) 9) Умножим обе части уравнения на (9 Ом - R2 + (9 Ом - R2)/R2): 2 Ом * (9 Ом - R2 + (9 Ом - R2)/R2) = R2 10) Упростим получившееся уравнение: 18 Ом - 2 Ом*R2 + 2 Ом + 18 Ом - 2 Ом*R2 = R2 11) Сгруппируем слагаемые: 38 Ом + 2 Ом = 4 Ом*R2 + R2 12) Упростим уравнение: 40 Ом = 5 Ом*R2 Теперь решим это уравнение относительно R2. 13) Разделим обе части уравнения на 5 Ом: 8 Ом = R2 Таким образом, сопротивление резистора R2 равно 8 Ом. Теперь подставим найденное значение R2 в Уравнение 1, чтобы найти сопротивление резистора R1. R1 = 9 Ом - R2 R1 = 9 Ом - 8 Ом R1 = 1 Ом Итак, сопротивления резисторов R1 и R2 равны 1 Ом и 8 Ом соответственно. Надеюсь, это решение было понятным и полным. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!