10 % учеников изучают немецкий язык. Определить вероятность того, что 12 наудачу выбранных учеников по меньшей мере трое изучают немецкий

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.

Первым шагом нужно определить количество учеников, которое изучает немецкий язык. Если в классе N учеников, то 10% из них будут изучать немецкий. Поэтому количество учеников, изучающих немецкий, будет равно 0.1 * N.

Так как нам нужно определить вероятность того, что из 12 наудачу выбранных учеников по меньшей мере трое изучают немецкий, нам необходимо рассмотреть два случая:

1) Три ученика изучают немецкий. Вероятность выбрать 3 ученика, изучающих немецкий, из общего количества учеников, которые изучают немецкий, равна C(n, k), где n - количество учеников, изучающих немецкий, и k - количество выбираемых учеников (3). Вероятность выбрать 9 учеников, которые не изучают немецкий, из общего количества учеников, равна C(N-n, k2), где N-n - количество учеников, не изучающих немецкий, и k2 - количество выбираемых учеников (9).

Поэтому вероятность выбрать 3 учеников, изучающих немецкий, и 9 учеников, которые не изучают немецкий, из общего количества учеников, равна:

P1 = C(n, k) * C(N-n, k2)

2) Более трех учеников изучают немецкий. В этом случае мы можем выбрать 4, 5, 6, ..., 12 учеников, изучающих немецкий, и соответственно выбрать остальных учеников, которые не изучают немецкий. Вероятность каждого из этих случаев будет равна:

P2 = C(n, k3) * C(N-n, k4) + C(n, k5) * C(N-n, k6) + ... + C(n, k12) * C(N-n, k13)

где k3, k4, k5, ..., k12 - количество выбираемых учеников, изучающих немецкий, в каждом из этих случаев, а k13 - количество выбираемых учеников, не изучающих немецкий, в каждом из этих случаев.

Таким образом, общая вероятность того, что 12 наудачу выбранных учеников по меньшей мере трое изучают немецкий, будет равна:

P = P1 + P2

где P1 - вероятность выбора ровно трех учеников, изучающих немецкий, и 9 учеников, не изучающих немецкий, и P2 - вероятность выбора более трех учеников, изучающих немецкий.

Надеюсь, что это подробное объяснение поможет вам понять, как решить эту задачу. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задайте их!