1. Определить светимость звезды, радиус которой в 400 раз больше Солнца, а температура 12000 К.
2. Найти параллакс звезды, которая на расстоянии 12 740 000 а е.
3. Найти радиус звезды, светимость которой в 200 раз больше солнечной, а температура 3000 К.
4. Найти параллакс Ригеля, если до него 1100 световых лет,
5. Найти температуру звезды, если её светимость в 105 раз превышает светимость Солнца, а радиус в 26 раз превышает радиус Солнца,
6. Каково расстояние до звезды в а.е., если её годичный параллакс составляет 0,76".

1. Для определения светимости звезды можно использовать закон Стефана-Больцмана, который говорит о том, что поток энергии от нагретого тела пропорционален светимости L и площади поверхности S, а также температуре T, по формуле L = 4πR²σT⁴, где R - радиус звезды, а σ - постоянная Стефана-Больцмана (σ ≈ 5.67 * 10⁻⁸ Вт/(м²·К⁴)).

Подставим известные значения и найдем светимость:
L = 4π(400R₀)²σT⁴,
где R₀ - радиус Солнца (R₀ ≈ 6.96 * 10⁸ м),
T = 12000 K.

L = 4π(400 * 6.96 * 10⁸ м)² * 5.67 * 10⁻⁸ Вт/(м²·К⁴) * (12000 K)⁴,
L = 4π * (400 * 6.96 * 10⁸ м)² * 5.67 * 10⁻⁸ Вт/(м²·К⁴) * (12000 K)⁴.

Вычисляем данное выражение и получаем светимость звезды.

2. Для нахождения параллакса звезды можно использовать формулу параллакса π = 1/d, где d - расстояние до звезды в парсеках (1 пк = 3,262 световых года).

Дано расстояние до звезды в астрономических единицах (а.е.), поэтому нужно перевести его в парсеки, зная, что 1 пк = 206 264,8 а.е.

d = 12 740 000 а.е. / 206 264,8 а.е./пк,
d = 61,7 пк.

Теперь можем найти параллакс:
π = 1/61,7 пк.

3. Для нахождения радиуса звезды можно использовать формулу светимости L = 4πR²σT⁴, а также свойство светимости звезды, которое гласит, что светимость пропорциональна радиусу в степени 2.

L₁/L₀ = (R₁/R₀)²,
где L₀ и R₀ - светимость и радиус Солнца соответственно.

Можно переписать это выражение:
200 = (R₁/R₀)².

Также у нас есть значение температуры T₁ = 3000 К, которую можно подставить в формулу светимости.

200 = (R₁/6.96 * 10⁸ м)² * 5.67 * 10⁻⁸ Вт/(м²·К⁴) * (3000 К)⁴.

Выразим R₁ из этого уравнения решим его.

4. Для нахождения параллакса Ригеля можно использовать формулу параллакса π = 1/d, где d - расстояние до звезды в парсеках (1 пк = 3,262 световых года).

Дано расстояние до звезды в световых годах, поэтому нужно перевести его в парсеки, зная, что 1 пк = 3,262 световых года.

d = 1100 световых лет * 3,262 световых года/пк,
d = 3582,2 пк.

Теперь можем найти параллакс:
π = 1/3582,2 пк.

5. Для нахождения температуры звезды можно использовать формулу светимости L = 4πR²σT⁴, а также свойство светимости звезды, которое гласит, что светимость пропорциональна температуре в степени 4.

L₁/L₀ = (T₁/T₀)⁴,
где L₀ и T₀ - светимость и температура Солнца соответственно.

Можно переписать это выражение:
105 = (T₁/5778 K)⁴.

Также у нас есть значение радиуса R₁ = 26 R₀, которое можно подставить в формулу светимости.

105 = (26 R₀/6.96 * 10⁸ м)² * 5.67 * 10⁻⁸ Вт/(м²·К⁴) * (5778 K)⁴.

Выразим T₁ из этого уравнения и решим его.

6. Для нахождения расстояния до звезды в астрономических единицах можно использовать формулу параллакса π = 1/d, а также связь между парсеками и а.е., где 1 пк = 206 264,8 а.е.

Дано параллакс π = 0,76.

d = 1/0,76 пк.

Теперь переведём расстояние в а.е.:

d = (1/0,76 пк) * (206 264,8 а.е./пк).