1. Образец горной породы цилиндрической формы диаметром и высотой 5 см. имеет массу 300 г. После насыщения водой его масса увеличилась до 320 г. Определить среднюю плотность материала, водопоглощение по массе и по объему.

Добрый день! Давайте рассмотрим ваш вопрос по порядку.

Сначала определим среднюю плотность материала. Формула для расчёта плотности (ρ) выглядит следующим образом:
ρ = m/V,
где m - масса материала, V - его объем.

Мы знаем, что начальная масса образца горной породы составляет 300 г, а после насыщения водой масса увеличилась до 320 г. То есть, масса воды, которую горная порода поглощает, равна разности между массой породы после насыщения и начальной массой: 320 г - 300 г = 20 г.

Теперь, чтобы вычислить объем горной породы, мы должны знать её форму. Вы написали, что образец имеет цилиндрическую форму, поэтому объем можно вычислить по формуле для объема цилиндра:
V = πr^2h,
где π - число пи, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

У нас нет информации о радиусе цилиндра, но есть диаметр, который равен 5 см. Радиус (r) равен половине диаметра, то есть 5 см / 2 = 2.5 см. Обратите внимание, что все значения должны быть в одной системе измерения, поэтому переведем радиус в сантиметры в метры, что будет удобнее для дальнейших вычислений. 2.5 см = 0.025 м.

Теперь подставим все известные значения в формулу для объема цилиндра:
V = π * (0.025 м)^2 * 5 см,
V = π * 0.000625 м^2 * 0.05 м,
V = 0.00003125 м^2.

Таким образом, мы получили значение объема горной породы.

Теперь, вернемся к формуле для плотности и вставим известные значения:
ρ = 300 г / 0.00003125 м^2,
ρ ≈ 9 600 000 г/м^3.

Средняя плотность материала составляет около 9 600 000 г/м^3.

Теперь перейдем к расчету водопоглощения материала по массе и по объему.

Водопоглощение по массе:
Мы уже вычислили, что масса воды, которую горная порода поглощает, составляет 20 г. Теперь можем определить водопоглощение по массе, разделив массу воды на начальную массу породы и умножив на 100%:
Водопоглощение (масса) = (20 г / 300 г) * 100%,
Водопоглощение (масса) ≈ 6.7%.

Теперь рассчитаем водопоглощение по объему:
Водопоглощение (объем) = (V_w - V_н) / V_н * 100%,
где V_w - объем воды, V_н - начальный объем материала (горной породы).

Мы уже нашли, что V_w = 0.00003125 м^2, а V_н = π * (0.025 м)^2 * 5 см.

Таким образом:
Водопоглощение (объем) = (0.00003125 м^2 - π * 0.000625 м^2 * 0.05 м) / (π * 0.000625 м^2 * 0.05 м) * 100%,
Водопоглощение (объем) ≈ 0.18%.

Таким образом, мы получили значения водопоглощения материала по массе (6.7%) и по объему (0.18%).