1. Некая комета имеет эксцентриситет орбиты у = 0, 845 и период обращения 55 лет. Найти Большую полуось орбиты и афельное расстояние.

2. Сидерический период некой малой планеты 3000 лет.

Какого ее среднее расстояние от солнца?

1.

Дано:

e = 0,845

T☄ = 55 лет

T⊕ = 1 год

a⊕ = 1 а.е.

Найти:

a☄ - ?     Q - ?

1) Для начала мы найдем большую полуось орбиты кометы, используя по 3-ему закону Кеплера:

T☄²/T⊕² = a☄³/a⊕³ - Третий закон Кеплера

Так как a⊕ = 1 а.е., a T⊕ = 1 год, то T☄² = a☄³ ⇒ a☄ = ∛T☄² - большая полуось орбиты кометы.

a☄ = ∛55² = ∛3025 ≈ 14,46 а.е.

2) Теперь мы запишем формулу афельного расстояния, именно по такой формуле мы найдем афельное расстояние кометы:

Q = a(1+e) - афельное расстояние кометы

Q = 14,46 а.е. × (1+0,845) = 14,46 а.е. × 1,845 = 26,6787 а.е. ≈ 26,68 а.е.

ответ: a☄ = 14,46 а.е., Q = 26,68 а.е.

2.

Дано:

T = 3000 лет

T⊕ = 1 год

a⊕ = 1 а.е.

Найти:

a - ?

Давайте запишем формулу третьего закона Кеплера, именно по такой формуле мы можем найти среднее расстояние от солнца:

T²/T⊕² = a³/a⊕³ - Третий закон Кеплера

Так как a⊕ = 1 а.е., a T⊕ = 1 год, то T² = a³ ⇒ a = ∛T² - среднее расстояние от солнца

a = ∛3000² = ∛9000000 ≈ 208,01 а.е. ≈ 208 а.е.

ответ: a = 208 а.е.