Ост 18. Прямоугольный треугольник
Вариант 2 eur
А1. В прямоугольном треугольнике:
П) катет, лежащий против угла, равного 45°, вдвое мень-
ше гипотенузы
от
Г2) острый угол равен 30°
13) если катет равен половине гипотенузы, то против
него лежит угол, равный 30°
П4) катет, лежащий против угла, равного 30°, составляет
третью часть гипотенузы
дан​

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства прямоугольного треугольника и знания о соотношениях между сторонами и углами.

Давайте последовательно разберем каждый пункт задачи и найдем ответ на него.

Пункт а) У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 45°, а катет, лежащий против этого угла, вдвое меньше гипотенузы. Мы обозначим катет через x, а гипотенузу через 2x (так как катет вдвое меньше гипотенузы). Теперь мы можем использовать теорему Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. В нашем случае это будет: (2x)² = x² + x². Раскроем скобки: 4x² = 2x². Теперь вычтем 2x² из обеих частей уравнения: 2x² = 0. Разделим обе части на 2: x² = 0. Получается, что x = 0. Таким образом, наше уравнение не имеет решений.

Пункт б) В этом пункте сказано, что острый угол треугольника равен 30°. Здесь мы не можем точно рассчитать соотношение сторон треугольника, так как у нас несколько переменных (катеты и гипотенуза) и всего одно уравнение (угол). Чтобы решить этот пункт, нам потребуется дополнительная информация или другое уравнение.

Пункт в) В нем сказано, что катет равен половине гипотенузы, а против него лежит угол, равный 30°. Предположим, что гипотенуза равна x, тогда катет будет равен x/2. Мы также знаем, что против этого катета лежит угол 30°. Вспомним о соотношениях между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Мы знаем, что тангенс угла равен отношению катета к гипотенузе. В нашем случае, тангенс угла 30° равен (x/2)/x = 1/2. Таким образом, мы получаем уравнение: 1/2 = tan(30°). Из таблицы тригонометрических функций мы знаем, что тангенс 30° равен √3/3. Теперь мы можем решить уравнение: 1/2 = √3/3. Перемножим обе части на 2 и получим: 2/2 = 2√3/3. Сократим дробь 2/2: 1 = 2√3/3. Теперь умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя: 3/3 = 2√3/3 * 3. Сократим дробь 2√3/3 * 3: 3/3 = 2√3. По свойству равенства, 3/3 равно 1, поэтому получим: 1 = 2√3. Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от множителя 2: 1/2 = 2√3/2. Сократим дробь 2√3/2: 1/2 = √3.

Ответ: 1/2 = √3.

Пункт г) В этом пункте говорится, что катет, лежащий против угла, равного 30°, составляет третью часть гипотенузы. Пусть гипотенуза равна x, тогда катет будет составлять x/3. Мы также знаем, что против этого катета лежит угол 30°. Повторим процесс, который мы использовали в предыдущем пункте: катет/гипотенуза = tan(30°). В нашем случае, это (x/3)/x = 1/3. Теперь мы можем решить уравнение: 1/3 = tan(30°). Из таблицы тригонометрических функций мы знаем, что тангенс 30° равен √3/3. Теперь мы можем решить уравнение: 1/3 = √3/3. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя: 3/3 = √3/3 * 3. Таким образом, получим: 1 = √3.

Ответ: 1 = √3.

В данной задаче мы рассмотрели несколько пунктов, из которых только один имел решение.