Дано: авс прямоугольный треугольник ав=6 см угол а=90 S=15 см найти АС​

Здравствуй! Я буду рад выступить в роли учителя и помочь тебе решить эту задачу.

Для начала, давай разберемся, что означают данные в задаче. У нас есть прямоугольный треугольник АВС, где угол А равен 90 градусов, сторона АВ равна 6 см, а площадь треугольника равна 15 см². Нам нужно найти длину стороны АС.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади треугольника:

S = 0.5 * a * b,

где S - площадь треугольника, а и b - длины сторон треугольника.

Зная, что угол А равен 90 градусов, мы можем использовать связанные с этим углом свойства прямоугольного треугольника.

Поскольку АВ это гипотенуза треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора:

АВ² = АС² + ВС².

Теперь у нас есть два уравнения, которые связывают АВ, АС и ВС:

1) АС + ВС = АВ,
2) АВ² = АС² + ВС².

Давай сначала решим первое уравнение.

АС + ВС = АВ.

Подставим значения:

АС + ВС = 6.

Теперь мы можем решить это уравнение нахождением ВС.

ВС = 6 - АС.

Теперь, когда у нас есть выражение для ВС через АС, мы можем подставить его во второе уравнение.

АВ² = АС² + ВС².

6² = АС² + (6 - АС)².

36 = АС² + (6 - АС)².

Раскроем скобки:

36 = АС² + (36 - 12АС + АС²).

Сократим подобные слагаемые:

36 = 2АС² - 12АС + 36.

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

2АС² - 12АС = 0.

Вынесем общий множитель:

2АС(АС - 6) = 0.

Теперь у нас есть два возможных решения:

1) 2АС = 0,
2) АС - 6 = 0.

Очевидно, первое решение не подходит, так как это означало бы, что АС равно нулю, что невозможно в нашей задаче.

Решим второе уравнение:

АС - 6 = 0.

АС = 6.

Таким образом, мы нашли, что АС равно 6 см.

Надеюсь, что мое объяснение было подробным и понятным. Если у тебя остались вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дай знать!