Подчеркните в каждом предложении герундий или герундиальный оборот, установите его функцию, т.е. укажите, является ли он подлежащим, частью сказуемого, дополнением, определением или обстоятельством. 1. Keeping his secret won't do any harm.
2. All I want is getting to the truth.
3. He did not like the idea of her staying with her father's people in Capetown.
4. He was aware of Jack's watching him attentively.
5. She smiled without showing her teeth. 6. It was some time before I remembered having met him on the Liston plane.

Не знаю, что имеется в виду под "герундиальным оборотом", но скорее всего gerund phrase. Если исходить из этого соображения, то:

1) Оборот - "keeping his secret". Функция - подлежащее.

2) Оборот - "getting to the truth". Если, опять же, говорить в терминах английской грамматики, это называется subject complement. В вашем случае это скорее всего называется частью сказуемого.

3) Оборот - "her staying with her father's people in Capetown". В терминах английской грамматики функция - object of preposition. Наиболее близко подходящий вариант из всех предложенных - дополнение.

4)  Оборот - " Jack's watching him attentively". В терминах английской грамматики функция - object of a preposition. В вашем случае, скорее всего, это называется дополнением.

5) Оборот  - "showing her teeth". В терминах английской грамматики - object of preposition. Наиболее близко подходящий вариант из всех предложенных - обстоятельство.

6)  Оборот  - "having met him on the Liston plane.". Функция - дополнение.

Объяснение:

Вообще говоря, gerund (герундий), как и gerund phrase (герундиальный оборот) не могут выполнять функции определения или обстоятельства В ПРИНЦИПЕ. Потому что они функционируют в предложении в качестве существительного, а существительное эти функции выполнять не может. Странное задание...