По фраза "мы заняты сегодня" будет " we are busy today" зачем тут are?

Потому что это правило. are можно примерно перевести как -'есть'. в английском в отличии от русского это обязательно. I am a girl. (am означает что то вроде я 'есть' девочка) we are friends. (Мы 'есть' друзья)