Объясните , в чем ошибка (в каждом предложении)

on one's way - устойчивое выражение с предлогом ON "по пути куда-л.". Легче запомнить через фразу "Don't stay on my way" - "Не стой у меня на пути"

on the page - что-то находится НА странице, а не В ней. Исключение: IN используется с фотографиями ("In this picture you can see my family")

in the Swiss Alps - Поскольку Альпы - это не одна гора, а цепь хребтов и массивов, то, как и в русском, мы говорим В ГОРАХ, то есть среди гор, необязательно на их вершинах (in the mountains, in the Apls). А вот если имеется в виду одна гора, то тогда следует использовать предлог ON, поскольку, скорее всего, имеется в виду НА ВЕРШИНЕ ГОРЫ.

on the coast - на побережье. Имеется в виду поверхность, поэтому, как и в русском, мы говорим НА ПОБЕРЕЖЬЕ.

Объяснение: