•если короткий глагол заканчивается на гласную с согласной, тогда эта согласная удваивается: swim – swimming (плавать), stop – stopping (останавливаться), get – getting (получать). так почему же с wait если добавить ing окончание, то получится waiting ?

Потому-что wait заканчивается на глухой

Удваивается в том случае, если этот глагол заканчивается на звонкий звук. а в случае со словом wait - наоборот. буква t - глухая, соответственно, удваиваться не будет)