Что такое public school в великобритании и сша

Public в америке - это бесплатная школа
private - платная
а ступени образования
elementary school (1-5 или 1-6)
middle school (6-8 или 7-8)
high school (9-12)
младшая, средняя и старшая школа.
могут быть как бесплатными, так и платными.

Сооветственно, Public school это просто школа (какая-то) , но бесплатная.
И в вашем случае я бы ее переводить не стал, или дал бы кальку, если это официальный перевод, в котором недопустимо наличие иностранного текста.

Public переводится публичная тобеш для всех
ГБОУ СОШ  короче говоря