Знаю, вопрос у меня в одной вышло sin(-a). равно ли это -sin( если нет, то тогда чему

Дело в том, что синусы и косинусы по определению - отношения соответствующих катетов к гипотенузе в прямоугольных треугольниках.
Если ты взглянешь на тригонометрическую окружность, то увидишь, что треугольники, соответствующие углам  и  равны, а значит равны соответствующие стороны, но лежат в разных плоскостях. А потому имеют разные знаки.
С косинусами же они совпадают и в знаке. Значения других величин - тангенса и прочих - выражаются через синусы и косинусы. От них и наследуют знаки.