Знайти площу фігури обмеженої графіками функції y=6-x2 і y=x+4

бринн бринн    2   26.02.2019 13:40    2

Ответы
Георгий161 Георгий161  23.05.2020 14:47
Найдем пределы фигуры по оси x:
6-x²=x+4
-x²-x+6-4=0
-x²-x+2=0
x²+x-2=0
D=1+8=9
x₁=(-1+3)/2=1
x₂=(-1-3)/2=-2

Тогда площадь равна:
\displaystyle \int^1_{-2} (6-x^2-x-4)dx= \int^1_{-2} (-x^2-x+2)dx= -\frac{x^3}{3}- \frac{x^2}{2}+2x \bigg|^1_{-2}=
\displaystyle =- \frac{1}{3} - \frac{1}{2}+2-( \frac{8}{3}- \frac{4}{2}-4)= - \frac{1}{3} - \frac{1}{2}+2- \frac{8}{3} + \frac{4}{2}+4=
=-3+1,5+6=4,5

ответ: 4,5
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ