знайди довжину сторін прямокутника, периметр якого дорівнює 42см, а площа - 68 см2

Р = 2 · (а + b) = 42 см - периметр прямоугольника

S = a · b = 68 см² - площадь прямоугольника

а + b = 42 : 2 = 21 см - сумма длин ширины и длины

Пусть а = х см - ширина, тогда b = (21 - х) см - длина. Уравнение:

х · (21 - х) = 68

-х² + 21х = 68

-х² + 21х - 68 = 0

х² - 21х + 68 = 0

D = b² - 4ac = (-21)² - 4 · 1 · 68 = 441 - 272 = 169

√D = √169 = 13

х₁ = (21-13)/(2·1) = 8/2 = 4 - ширина (а)

х₂ = (21+13)/(2·1) = 34/2 = 17 - длина (b)

Вiдповiдь: 4 см i 17 см.